계산적 대칭성과 로봇 학습: 불변 필터부터 하이브리드 오토마타, 등변 신경망까지 버클리 세미나

핵심 메시지

• 행렬 리군 위에서 오차를 정의하면 오차 동역학이 현재 상태와 무관해져, 비선형 문제에서도 선형 시스템에 가까운 성질을 얻는다.
• 이 구조 덕분에 야코비안이 상수가 되어 다리 로봇의 자세·속도·접촉 위치 추정을 실시간으로 안정적으로 수행할 수 있다.
• 같은 아이디어를 추적 제어에 옮기면 볼록 최적화 기반 MPC가 되어, 비선형 MPC 대비 10배 빠른 계산으로 실용적인 정확도를 냈다.
• 모드 개수를 미리 정하지 않고 학습으로 찾아내는 하이브리드 오토마타 구조로, 시뮬레이션만 학습한 사족보행 로봇이 실제 스케이트보드를 탔다.
• 리 대수 위에서 동작하는 신경망을 일반선형군까지 확장해, 문제마다 대칭군을 골라 설계하던 관행을 자동화하는 방향을 제시했다.

쉽게 이해하기

강연자는 미시간대에서 기하학적 방법과 기계학습의 접점을 연구하며, 자신이 '계산적 대칭성'이라 부르는 틀로 모델 기반 로보틱스와 기하학적 딥러닝을 잇는다고 소개했다. 물리학이 좌표 선택 같은 인위적 설계에 기대지 않고 문제의 핵심을 파악하기 위해 대칭성에 집착해 온 전통을, 손이 아니라 계산으로 풀어야 하는 로보틱스에 옮겨 오는 시도다. 대칭성을 쓰는 이유는 학습 데이터에서 보지 못한 상황으로 일반화하기 위해서라고 설명했다.

출발점은 상태 추정이다. 다리 로봇은 발이 땅에 닿을 때마다 관성 센서에 큰 충격이 실려 전통적인 비선형 필터가 흔들린다. 강연자는 상태가 행렬군 위에 있을 때 오차를 군 연산으로 정의하면 임의의 군 변환에 대해 오차가 불변이 되고, 그 결과 오차 동역학이 현재 추정값과 무관해진다는 점을 짚었다. 공간이 균질하므로 로봇이 어디에 있는지가 아니라 어떻게 움직이는지만 오차 누적을 결정한다는 것이다.

실용적 결과는 상수 야코비안과 상수 선형화다. 구현 난이도는 일반적인 칼만 필터와 비슷하지만 비선형 필터에서 강한 수렴성을 얻고, 실험실 로봇들에서 배터리가 다할 때까지, 대형 차량에서는 수 마일에 걸쳐 추적이 유지됐다고 밝혔다. 같은 발상을 추적 제어로 옮기면 오차의 재구성 방정식이 다시 리 대수 위의 로그 선형 동역학이 되고, 강체 운동방정식을 리 대수에서 선형화·이산화하면 볼록 최적화 문제로 풀리는 MPC가 나온다. 수상 로봇 실험에서 비선형 MPC와 오차 범위는 비슷하면서 계산은 10배 빨라, CPU 코어 하나로 더 긴 예측 구간을 다룰 수 있었다.

다음 주제는 접촉이 있는 하이브리드 시스템의 학습이다. 기존 연구가 궤적을 미리 분할해 구조를 가정하던 것과 달리, 강연자 팀은 모드 선택기와 모드별 오토인코더를 비지도 방식으로 함께 학습시켜 모드를 자동으로 찾게 했다. 최대 모드 수만 넉넉히 정해 두면 최적화가 과제에 필요한 수(스케이트보드 과제에서는 세 개)로 수렴하며, 모드 사이를 오가는 진동은 KL 발산 정규화로 억제했다. 여러 개의 크리틱을 쓰는 강화학습 설계와 결합해, 평지 시뮬레이션만으로 학습한 정책이 실제 로봇에서 눈이 쌓인 야외와 계단·경사에서도 작동했다. 이어 시각을 넣어 '의도적인 접촉'을 다루는 후속 연구가 소개됐다. 오프라인으로 모은 다양한 과제 데이터로 학습한 다중 과제 정책이, 걷어차이면 접촉으로 몸을 지탱하고 날아오는 공은 접촉으로 막되 터널을 지날 때는 접촉을 피한다. 잠재 공간에서 여러 단계를 굴려 Q 값이 가장 큰 행동을 고르는 방식으로, 학습 기반 틀 안에 MPC와 같은 수평선 제어를 재현했다.

마지막은 기하학적 딥러닝이다. 신경망 전체를 어떤 군의 리 대수 위에서 정의하고, 군의 켤레 작용과 교환하도록 층을 설계하면 등변성을 얻는다. 비선형성은 리 대수에 딸린 킬링 형식과 리 괄호로 만들 수 있는데, 스케일 변환을 포함하는 더 일반적인 군에서는 킬링 형식이 퇴화한다는 문제가 있었다. 최근 연구에서 가환 부분과 반단순 부분을 나눠 별도의 내적을 두는 방식으로 이를 우회해 임의 차원의 일반선형군까지 확장했고, 그 결과 문제를 적절한 차원에 끼워 넣기만 하면 대칭군을 손으로 고르지 않아도 되는 구조가 됐다.

주요 인사이트

• 대칭성은 추상적인 수학이 아니라 계산 비용을 줄이는 도구로 작동한다. 오차를 군 위에서 정의하는 것만으로 선형화가 상수가 되고, 그 덕분에 비선형 문제가 볼록 문제로 내려앉는다.
• 로봇 학습에서 구조를 미리 못 박는 대신 학습이 찾게 하는 편이 유리할 때가 있다. 모드 수를 클러스터링처럼 최적화에 맡긴 설계가 대표적이며, 강연자는 이를 기계적 접촉 상태의 엄밀한 정의가 아니라 과제 수행에 필요한 모드의 완화된 개념으로 설명했다.
• 강연자는 아이디어만으로는 결과가 나오지 않는다는 점을 반복해서 강조했다. 보상 설계, 다중 크리틱, KL 정규화 같은 공학적 조율이 없으면 기본 구현은 잘 작동하지 않는다는 것이다.
• 현재의 보행 로봇 대부분은 시각 없이 접촉을 우연히 사용할 뿐 목적을 갖고 쓰지 않는다. 접촉을 지지·차단·회피로 나눠 의도적으로 다루는 접근은 기술을 조합해 능력을 확장하는 구성적 방향의 초기 단계다.
• 등변 신경망을 특정 군에 맞춰 설계하던 관행 대신 큰 군에 끼워 넣어 자동화하는 방향은, 점군 처리부터 물리학의 4-벡터까지 서로 다른 문제를 같은 틀로 다룰 여지를 넓힌다.

자주 묻는 질문

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