칼만 필터 쉽게 이해하기: 잡음 섞인 예측과 측정을 결합해 위치·속도 상태를 추정하는 원리

핵심 메시지

• 칼만 필터는 잡음 섞인 과거 관측과 현재 측정을 결합해 위치·속도 같은 시스템 상태를 추정하는 알고리즘이다.
• 동작은 '예측 단계'와 '갱신 단계' 두 단계의 반복으로 이뤄진다.
• 칼만 이득(0~1 사이 비율)이 예측과 측정 중 어느 쪽을 얼마나 신뢰할지 결정한다.
• 상태 변수 사이의 상관관계 덕분에 직접 측정하지 못한 값(예: 속도)도 다른 값(위치)으로부터 보정할 수 있다.

쉽게 이해하기

영상은 갓 입사한 엔지니어가 자율주행차의 위치와 속도를 매시간 추적하는 상황으로 시작한다. 완벽한 세계라면 일정한 속도와 단순한 선형 동역학만으로 위치를 계산할 수 있다. 그러나 현실에서는 속도계 측정에 잡음이 있고 도로 상태 같은 외란이 동역학을 흔들어, 초기 추정값과 측정값 모두 불확실하다. 이 불확실성은 공분산 행렬로 표현된다.

한 시간 뒤 위치를 추정할 때 두 가지 단서가 있다. 하나는 이상적 동역학만 따라 계산한 예측값(예: 1km)이고, 다른 하나는 잡음 섞인 GPS 측정값(예: 0.8km)이다. 핵심 질문은 '둘 중 무엇을 더 믿을 것인가', 그리고 '둘을 합쳐 각각보다 더 정확한 추정을 만들 수 있는가'이다. 칼만 필터가 바로 이 질문에 답한다.

예측 단계에서는 이전 추정값을 이상적 동역학에 넣어 다음 시점의 상태를 예측하고, 동시에 불확실성(공분산)이 시스템을 거치며 어떻게 커지는지를 함께 갱신한다. 외란이 더해지므로 예측의 불확실성은 일반적으로 증가한다.

갱신 단계에서는 예측과 실제 측정의 차이인 '서프라이즈 항'을 계산한다. 이 차이에 칼만 이득을 곱해 예측을 보정하는데, 칼만 이득은 예측의 불확실성과 측정의 불확실성 비율로 정해진다. 예측을 완전히 믿으면 이득이 0, 측정을 완전히 믿으면 1이며, 실제로는 그 사이값이 된다.

GPS는 속도를 측정하지 않지만, 위치와 속도 사이의 상관(공분산의 비대각 항)을 이용하면 위치 정보만으로 속도 예측까지 보정할 수 있다. 모든 것을 매번 측정하지 않아도 되는 이 부분 측정의 활용이 칼만 필터의 묘미다.

주요 인사이트

• 칼만 필터의 본질은 '두 개의 불확실한 정보를 불확실성의 크기에 따라 가중 평균하는 것'이다. 더 믿을 만한 쪽에 더 큰 가중치가 자동으로 부여된다.
• 불확실성을 단일 숫자가 아니라 공분산 행렬로 다루기 때문에, 변수 간 상관관계까지 추정 보정에 활용할 수 있다.
• 예측-갱신의 2단계 구조는 새로운 측정이 들어올 때마다 추정을 점진적으로 개선하는 재귀적 알고리즘이어서, 실시간 추적에 적합하다.

자주 묻는 질문

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