번사이드 보조정리로 세는 미완성 정육면체 122가지: 솔 르윗의 노트와 대칭 계산법
솔 르윗은 모형을 일일이 돌려 보며 회전으로 겹치지 않는 미완성 정육면체 122개를 찾아냈습니다. 3Blue1Brown 게스트 영상은 같은 문제를 대칭과 번사이드 보조정리로 다시 계산해 보여 줍니다.
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AI TOPIC
수학 최신 뉴스와 핵심 해설
수학 관련 핵심 뉴스와 활용 인사이트 12편을 최신순으로 모았습니다.
린에이전트(LeanAgent) 평생학습 정리 증명: 커리큘럼과 전제 검색으로 155개 새 증명을 만든 방법
형식 수학 언어 린으로 정리를 증명하는 AI 프레임워크 린에이전트가 소개됐다. 쉬운 수학부터 순서대로 배우며 이전 지식을 잊지 않았고, 23개 분야에서 155개의 새 증명을 만들어 역방향 전이까지 보였다.
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비지 비버 함수와 정지 문제, 어떤 알고리즘으로도 계산할 수 없는 수가 존재하는 이유
모든 계산 가능한 함수보다 빠르게 자라는 비지 비버 함수를 따라가며, 튜링 머신의 정지 문제와 골드바흐 추측이 어떻게 얽히는지, 그리고 수학이 어느 지점부터 답할 능력을 잃는지 짚어본 해설 영상을 정리했다.
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섀넌의 잡음 채널 부호화 정리, 채널 용량까지는 오류를 0에 가깝게 줄일 수 있다
잡음이 섞이는 통신에서 오류를 줄이려면 속도를 포기해야 한다는 직관은 틀렸다. 클로드 섀넌이 1948년에 증명한 채널 용량의 의미와, 반복 부호의 한계부터 그 마법 같은 결과에 숨은 조건까지 차례로 정리했다.
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외적(크로스 프로덕트) 뜻과 계산법 정리: 평행사변형 넓이, 행렬식, 오른손 법칙까지 한 번에
선형대수의 외적은 두 벡터가 만드는 평행사변형의 넓이를 방향과 함께 재는 연산이다. 3Blue1Brown 한국어의 선형대수학의 본질 10장을 따라 2차원 외적과 행렬식, 3차원 외적과 오른손 법칙을 정리했다.
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내적과 쌍대성 쉽게 이해하기: 선형대수학의 본질이 설명하는 사영과 선형변환의 관계
좌표를 짝지어 곱해 더하는 내적 계산이 왜 사영이라는 기하학적 의미를 갖는지, 공간을 수직선으로 보내는 선형변환과 벡터 사이의 쌍대성 개념을 통해 단계별로 풀어낸 선형대수학 강의 9장의 내용을 정리했다.
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머신러닝 공부가 유독 어렵게 느껴지는 이유와 극복법 다섯 가지, 수식·코드 읽는 요령
머신러닝 연구자가 3년 반의 시행착오 끝에 정리한 다섯 가지 요령. 수식을 읽는 순서, 긴 유도 과정 대처법, 남의 코드베이스를 빠르게 파악하는 방법, 그리고 너무 일찍 포기하지 않는 기준을 짚었다.
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고차원 함수 시각화 방법: 파라메트릭 곡면과 색·시간 축으로 신경망을 눈으로 보는 법
함수의 입력과 출력에 각각 차원이 있다는 관점에서 출발해 파라메트릭 곡면, 색, 시간 축을 차례로 더해 고차원 함수를 시각화하는 방법을 정리했다. 신경망 역시 하나의 함수일 뿐이라는 사실이 자연스럽게 드러난다.
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테일러 급수 유도와 오차항 정체 — 미적분 기본정리(FTC)로 보는 다항식 근사와 수렴 조건
함수를 다항식으로 근사하는 테일러 급수를 미적분 기본정리(FTC)를 반복 적용해 한 단계로 유도하는 방법을 소개한다. 계수를 거꾸로 맞추는 기존 방식과 달리 오차항이 왜 생기고 언제 0으로 사라지는지, 중심점을 여러 개로 나눠 구간 근사를 개선하는 아이디어까지 짚는다.
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고차원 구의 부피 공식: 5차원에서 최대, 100차원에선 거의 0이 되는 이유
3Blue1Brown이 고차원 공의 부피 공식을 직접 유도한다. 아르키메데스의 발상을 일반화한 '나이트 무브'와 재귀 관계로 공식을 세우고, 부피가 5차원에서 정점을 찍은 뒤 차원이 높아질수록 거의 0으로 줄어드는 직관에 어긋난 사실을 설명한다.
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털난 공 정리 쉽게 이해하기 — 구 위 벡터장과 위상수학의 우아한 증명
구 표면을 빈틈없이 빗는 것은 왜 불가능할까? 3Blue1Brown이 게임·바람·전파의 예와 플럭스를 이용한 아름다운 증명으로 털난 공 정리를 설명합니다.
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라플라스 변환 직관적으로 이해하기 — 극, s-평면, 그리고 진동하는 시스템 분석
라플라스 변환이 미분방정식을 어떻게 대수식으로 바꾸는지, 극과 s-평면이 시스템의 진동·감쇠·성장을 어떻게 드러내는지 외력을 받는 스프링 예제로 설명합니다.
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